Soal dan Jawaban Teori Relativitas Untuk SMA Kelas 12

Ilmuwan dengan rambut acak-acakan ini mengemukakan tentang suatu teori yang berkaitan dengan waktu. Katanya Waktu itu Relatif, tergantung dari siapa pengamatnya.

Contoh paling mudah deh, kalo kita membicarakan tentang gerak. Coba kamu naik sepeda, setelah itu melewati sebuah pohon. Nah, ada 2 pengamat yang ada misalkan sepeda dan pohon. Menurut pohon kamu bergerak, tapi menurut sepeda kamu tidak bergerak. Jadi semua tergantung yang mengamati.

Ngomong-ngomong Teori Relativitas, kali ini kita akan coba bahas-bahas soal tentang Relativitas. Disimak ya...

Soal dan Jawaban Teori Relativitas

1. Pesawat angkasa A bergerak dengan kecepatan 0,9c terhadap bumi. Jika pesawat angkasa B bergerak melewati pesawat A dengan kecepatan relatif 0,5c terhadap pesawat A kecepatan pesawat B terhadap bumi adalah . . .

A. 0,9655 c

B. 0,9755 c

C. 0,9855 c

D. 0,9955 c

E. 1,0000 c

Pembahasan :

Diketahui :

A = pesawat A; 

B = pesawat B; 

C = bumi

vAC = 0,9c merupakan kecepatan A menurut C
vBA = 0,5c merupakan kecepatan A menurut B

Ditanya : kecepatan B menurut C atau vBC

Karena yang ditanya kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam relatif terhadap benda bergerak lainnya. Berikut urutan persamaan yang sesuai dimana acuan diam kita tebali.

(vBC = (vAC) + (vBA )) / (1 + (vAC . vBA/c^2))

(vBC = (0,9c + 0,5c)) / (1 + (0,9c . 0,5c)/c(^2))

(vBC = 1,4c / (1 + 0,45))

(vBC = 1,4 c / 1,45)

(vBC = 0,9655 c)

Jadi, Jawabannya adalah  A

2. Pesawat A dan B bergerak saling berlawanan. Kelajuan pesawat A sebesar 0,5c dan kelajuan pesawat B adalah 0,4c. Kelajuan pesawat A relatif terhadap B adalah . . .

A. 0,25 c

B. 0,50 c

C. 0,75 c

D. 1,00 c

E. 1,25 c

Pembahasan :

Diketahui :

A = pesawat A; 

B = pesawat B; 

C = bumi

vAC = 0,5c merupakan kecepatan A menurut C
vBC = 0,4c merupakan kecepatan B menurut C
vCB = 0,4c merupakan kecepatan C menurut B kita balik seolah C yang bergerak dan B yang diam

Ditanya : kecepatan A menurut B atau vAB

Karena yang ditanya kecepatan A menurut B, kita jadikan B sebagai acuan yang diam. Huruf yang ditebali menunjukkan benda yang kita buat diam relatif terhadap lainnya. Persamaannya menjadi

(vAB = (vCB + vAC)/ (1 + (vCB . vAC)/c(^2))

(vAB = (0,4c + 0,5c) / 1 + ((0,4) c . (0,5 c))/c(^2))

(vAB = 0,9c / (1 + 0,20))

(vAB = 0,9c / 1,20)

(vAB = 0,75 c)

Jadi, Jawabannya adalah C

 

3. Menurut pengamat yang ada di sebuah planet terdapat dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan. Pesawat A berkecepatan 0,5c dan pesawat B berkecepatan 0,4c. Menurut pilot pesawat A, besar kecepatan pesawat B adalah . . .

A. 0,10 c

B. 0,25 c

C. 0,40 c

D. 0,75 c

E. 0,90 c

Pembahasan :

Diketahui :

A = pesawat A; B = pesawat B; C = bumi

vAC = 0,5c adalah kecepatan A menurut C

vCA = 0,5c adalah kecepatan C menurut A kita balik seolah C yang bergerak dan A yang diam

vBC = 0,4c adalah kecepatan B menurut C

Ditanya : kecepatan B menurut A ((vBA))

Karena yang ditanya kecepatan B menurut A, kita jadikan A sebagai acuan yang diam relatif terhadap lainnya. Huruf yang tebal adalah acuan diamnya dan memiliki urutan persamaan seperti berikut.


(vBA = (vCA + vBC)/ (1 + (vCA. vBC)/c2))

(vAB = (0,5c + 0,4c)/ (1 + (0,5c)(0,4c)/c2))

(vAB = 0,9c / (1 + 0,20))

(vAB = 0,9c / 1,20)

(vAB = 0,75 c)

Jadi, Jawabannya adalah D

 

4. Partikel bergerak sepanjang sumbu x' pada kerangka S' dengan kelajuan 0,5c. Kerangka S' bergerak dengan kelajuan 0,6c terhadap kerangka S. Kelajuan partikel yang terukur oleh orang yang berada di kerangka S adalah . . .

A. 0,20 c

B. 0,42 c

C. 0,62 c

D. 0,84 c

E. 0,88 c

Pembahasan :

Diketahui :

A = kerangka S’; B = laju partikel terhadap S’; C = kerangka S

vAC = 0,6c adalah  kecepatan A menurut C

vBA = 0,5c adalah kecepatan B menurut A

Ditanya : kecepatan B menurut C ((vBC))

Ditanyakan kecepatan B menurut C, kita jadikan C sebagai acuan yang diam relatif terhadap benda bergerak lainnya karena besaran vBC yang ditanyakan. Urutan persamaan akan seperti di bawah.

(vBC = (vAC + vBA)/ (1 + (vAC. vBA)/c2))

(vBC = (0,6c + 0,5c)/ (1 + (0,6c)(0,5c)/c2))

(vBC = 1,1c/ (1 + 0,30))

(vBC = 1,1c/ 1,3)

(vBC = 0,846 c)

Jadi, Jawabannya adalah D

 

5. Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing (1/2)c dan (1/4)c dengan arah berlawanan. Jika c adalah kecepatan cahaya di ruang hampa, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua adalah . . .

A. 0,125 c

B. 0,250 c

C. 0,500 c

D. 0,667 c

E. 0,750 c

Pembahasan :

Diketahui :

A = benda pertama; B = benda kedua; C = bumi

vAC = 0,50c adalah kecepatan A menurut C

vBC = 0,25c adalah kecepatan B menurut C

vCB = 0,25c adalah kecepatan C menurut B, kita menjadikan B sebagai acuan

Ditanya : kecepatan A menurut B ((vAB))

Kita jadikan B sebagai acuan yang diam, karena besaran ini yang ditanyakan kecepatan A menurut B. Huruf tebal menunjukkan acuan yang kita buat diam relatif terhadap lainnya dan memiliki urutan persamaan sebagai berikut


(vAB = (vCB + vAC)/ (1 + (vAC. vBA)/c2))

(vAB = (0,25c + 0,50c)/ (1 + (0,25c)(0,5c)/c2))

(vAB = (0,75c)/ (1 + 0,125))

(vAB = 0,75c/ 1,125)

(vBC = 0,667 c)

Jadi, Jawabannya adalah D

 

6. Panjang roket mula-mula 10 m. Kemudian, roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Menurut pengamat di bumi, panjang roket tersebut selama bergerak adalah . . .

A. 5 m

B. 6 m

C. 7 m

D. 8 m

E. 9 m

Pembahasan :

Diketahui :

Li = 10 m

v = 0,8c

Ditanya : Panjang roket selama bergerak dilihat oleh pengamat diam ((Lf))

(Lf = Li.γ)

(Lf = Li.(√1 – v2/c2))

(Lf = 10(√1 – (0,8c)2/c2))

(Lf = 10(√1 – (0,64)))

(Lf = 10(√0,36))

(Lf = 10(0,6))

(Lf = 6 m)

Jadi, Jawabannya adalah B

 

7. Ketika pesawat bergerak dengan kecepatan v ternyata panjang pesawat adalah 0,8 kali panjang diamnya. Jika c adalah kecepatan cahaya, maka kecepatan pesawat adalah . . .

A. 0,4 c

B. 0,5 c

C. 0,6 c

D. 0,7 c

E. 0,8 c

Pembahasan :

Diketahui :

Li = L

Lf = 0,8L

Ditanya : Kecepatan pesawat atau ((v))

(Lf = Li.γ)

(Lf = Li.(√1 – v2/c2))

(0,8L = L(√1 – v2/c2))

(0,8 = (√1 – v2/c2))

(0,64 = 1 – v2/c2)

(v2/c2 = 1 – 0,64)

(v2/c2 = 0,36)

(v2 = 0,36 c2)

(v = √(0,36 c2))

(v = 0,6c)

Jadi, Jawabannya adalah C

 

8. Agar pensil yang panjang diamnya 2 m memiliki panjang relativistik 1 m, maka pensil harus bergerak dengan kecepatan . . .

A. (1/2)c

B. (√3/2)c

C. (1/3)c

D. (2/3)c

E. (√2/2)c

Pembahasan :

Diketahui :

Li = 2 m

Lf = 1 m

Ditanya : Kecepatan pesawat ((v))

(Lf = Li.γ)

(Lf = Li.(√1 – v2/c2))

(1 = 2(√1 – v2/c2))

(0,5 = (√1 – v2/c2))

(0,25 = 1 – v2/c2)

(v2/c2 = 1 – 0,25)

(v2/c2 = 0,75)

(v2 = 0,75 c2)

(v = √(0,75 c2))

(v = (√3/2)c))

Jadi, Jawabannya adalah  B

 

9. Roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, maka panjang roket itu akan menyusut sebesar . . .

A. 20%

B. 36%

C. 40%

D. 60%

E. 80%

Pembahasan :

Diketahui :

Li = 100%

v = 0,8c

Ditanya : Persentase penyusutan panjang ((Lf - Li))

(Lf = Li.γ)

(Lf = Li.(√1 – v2/c2))

(Lf  = 100%(√1 – (0,8c)2/c2))

(Lf = 100%(√1 – 0,64))

(Lf = 100%(√0,36))

(Lf = 100%(0,6))

(Lf = 60%)

Jadi, Lf – Li = 100% - 60% = 40%

Jadi, Jawabannya adalah C

 

10. Pengamat mengamati penampang berbentuk lingkaran dengan jari-jari R. Jika penampang tersebut bergerak mendekati astronot dengan kelajuan relatif 0,8c, maka penampang akan tampak berbentuk . . .

A. Lingkaran dengan jari-jari < R

B. Lingkaran dengan jari-jari = R

C. Oval dengan jari-jari kecil < R dan jari-jari besar = R

D. Oval dengan jari-jari besar > R dan jari-jari besar = R

E. Lingkaran dengan jari-jari > R

Pembahasan :

Penyusutan panjang benda yang diamati pengamat akan terjadi ketika arah kecepatan gerak benda searah dengan panjang yang ditanyakan.

Saat lingkaran mendekat, bentuk lingkaran tetap tidak memipih. Hal ini terjadi karena arah v dan R saling tegak lurus.

Jadi, Jawabannya adalah B

Share :