Soal dan Jawaban Hukum Gravitasi Newton Kelas 10

Apa Itu Hukum Gravitasi Universal?

Hukum Gravitasi Universal Newton menyatakan bahwa setiap partikel menarik setiap partikel lain di alam semesta dengan gaya yang berbanding lurus dengan produk massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara mereka.

Persamaan gravitasi universal dengan demikian mengambil bentuk

Persamaan Gravitasi Universal

Kesimpulan Newton tentang besarnya gaya gravitasi diringkas secara simbolis sebagai

di mana, F adalah gaya gravitasi antara benda, m1 dan m2 adalah massa benda, r adalah jarak antara pusat dua benda, G adalah konstanta gravitasi universal.

Proporsionalitas konstan (G) dalam persamaan di atas dikenal sebagai konstanta gravitasi universal. Henry Cavendish secara eksperimental menentukan nilai yang tepat dari G. Nilai G ditemukan G = 6.673 x 10(^-)(^1)(^1) N m(^2)/kg(^2).

Hukum Gravitasi Universal dapat menjelaskan hampir semua hal, mulai dari bagaimana sebuah apel jatuh dari pohon hingga mengapa bulan berputar mengelilingi bumi. 

Berikut Beberapa Contoh Soal dan Jawaban Hukum Gravitasi Newton Kelas 10

1. Matahari, Bumi, dan Bulan berada pada satu garis lurus. Jika massa Matahari, Bumi, dan Bulan masing-masing adalah mS, mE, mM. Jika jarak Bumi ke Matahari adalah rS dan jarak Bumi ke bulan adalah rM, maka resultan gaya gravitasi yang dirasakan oleh Bumi sebesar . . .

   A. (G.mE.mS/rM²) - (G.mE.mS/rS²)

   B. (G.mE.mM/rM²) - (G.mE.mM/rS²)

   C. (G.mE.mM/rS²) - (G.mE.mS/rM²)

   D. (G.mE.mS/rS²) - (G.mE.mM/rM²)

   E. (G.mE.mM/rS²) - (G.mE.mS/rM²)

Pembahasan :

Persamaan untuk gaya gravitasi adalah G.mA.mB/rAB². Pada kondisi di atas, Bumi (Earth) tertarik oleh Matahari (Sun) dan tertarik oleh Bulan (Moon). Jadi, persamaan gaya tariknya menjadi

Ftotal= Ftarik Sun-Earth – Ftarik Moon-Earth

Ftotal= (G.mS.mE/rS²) - (G.mM.mE/rM²)

Jawaban D.

 

2. Jarak Bumi ke Matahari adalah R,  sedangkan jarak Jupiter ke Matahari adalah 3R/2. Massa Bumi dan Matahari berturut-turut adalah mE dan mJ. Pernyataan terkait kecepatan orbit dan periode keduanya adalah . . .

   A. Kecepatan orbit Bumi terhadap Matahari lebih besar daripada Jupiter

   B. Kecepatan orbit Bumi terhadap Matahari lebih kecil daripada Jupiter

   C. Kecepatan orbit Bumi terhadap Matahari sama dengan Jupiter

   D. Periode orbit Bumi terhadap Matahari lebih besar daripada Jupiter

   E. Periode orbit Bumi terhadap Matahari sama dengan Jupiter

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan hukum 3 Kepler

(T1/ T2)2 = (R1/R2)3

(TEarh/ TJupiter)2 = (REarth/RJupiter)3

(TEarth/ TJupiter)2 = (R/1,5R)3

(TEarth/ TJupiter)2 = (1/3,375)

Dari persamaan di atas, kita tahu bahwa periode (Tbumi) Bumi terhadap Matahari lebih kecil dibanding periode (TJupiter) Jupiter terhadap Jupiter. (perhatikan perbandingan keduanya)

 

Sedangkan, kecepatan gerak Bumi terhadap orbit Matahari.

v = √(G.MSun/RSun-Earth)

v = √(G.MSun/R)

Kecepatan gerak Jupiter terhadap orbit Matahari

v = √(G.MSun/RSun-Jupiter)

v = √(G.MSun/1,5R)

Dari persamaan di atas, kita tahu bahwa kecepatan gerak Jupiter terhadap Matahari lebih kecil daripada kecepatan bumi terhadap Matahari. (penyebut 1,5 lebih besar dibanding penyebut 1)

Jawaban A

 

3. Besar gaya gravitasi antara dua massa yang berjarak tertentu satu sama lain adalah . . .

   A. Berbanding lurus dengan jarak kedua benda

   B. Berbanding terbalik dengan jarak kedua benda

   C. Berbanding lurus dengan kuadrat jarak kedua benda

   D. Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda

   E. Berbanding lurus dengan akar jarak kedua benda

Pembahasan :

Persamaan untuk gaya gravitasi F = G.mA.mB/rAB². Kita dapat menyimpulkan hubungan anatara gaya tarik gravitasi dengan G, m, dan r2. Gaya F berbanding lurus dengan konstanta gravitasi (G) dan massa kedua benda (m). Gaya F berbanding terbalik dengan jarak kuadrat (r2)

Jawaban D.

 

4. Kita dapat mengabaikan gaya gravitasi dalam tinjauan partikel elementer. Hal ini karena . . .

   A. Pengaruhnya sangat kecil

   B. Partikel-partikel elementer tidak ada gaya gravitasinya

   C. Pengaruhnya sangat besar

   D. Terlalu sulit perhitungannya

   E. Jarak antar partikel terlalu kecil

Pembahasan :

Hal ini terjadi karena massa partikel sangat kecil. Padahal F = G.mA.mB/rAB²

Jawaban A.

 

5. Kita dapat mengamati gaya gravitasi saat . . .

   A. Benda-benda bergerak relatif

   B. Benda-benda yang ditinjau memiliki massa yang kecil

   C. Benda-benda yang ditinjau memiliki massa yang besar

   D. Benda-benda yang ditinjau diam

   E. Benda-benda yang ditinjau memiliki kecepatan besar

Pembahasan :

Jika benda bermassa besar, maka gaya gravitasinya juga akan bernilai besar. Contohnya bumi dan apel. Kita dapat mengamati pergerakan apel yang ditarik bumi yang jauh lebih besar dibandingkan dirinya.

Jawaban C.

 

6. Dua benda masing-masing bermassa 10 kg dan 20 kg terpisah pada jarak 2 m. Besar gaya gravitasi antara kedua benda tersebut adalah . . .

   A. 2,73 x 10-9 N

   B. 3,34 x 10-9 N

   C. 1,34 x 10-9 N

   D. 3,76 x 10-9 N

   E. 4,37 x 10-9 N

Pembahasan :

Diketahui :

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

m1 = 10 kg

m2 = 20 kg

r12 = 2 m

Ditanya : gaya gravitasi (F)

F = G.m1.m2/r12²

F = (6,674 x 10-11).(10)(20)/(2)²

F = 333,7 x 10-11

F = 3,34 x 10-9 N

Jawaban B.

 

7. Gaya gravitasi antara dua benda adalah 2,001 x 10-10 N.  Jika massa benda adalah 3 kg dan 9 kg, jarak antara kedua benda tersebut adalah . . .

   A. 3,0 meter

   B. 3,5 meter

   C. 4,0 meter

   D. 4,5 meter

   E. 5,0 meter

Pembahasan :

Diketahui :

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

m1 = 3 kg

m2 = 9 kg

F = 2,001 x 10-10 N

Ditanya : jarak antara keduanya (r12)

F = G.m1.m2/r12²

r12² = G.m1.m2/F

r12² = (6,674 x 10-11)(3)(9)/ (2,001 x 10-10)

r12² = 90,05 x 10-1

r12² = 9,005

r12 = √(9,005) = 3 N

Jawaban A.

 

8. Benda A bermassa 5 kg terpisah pada jarak 2 m dari benda B. Jika besar gaya gravitasi antara kedua benda adalah 2,5 x 10-10 N, maka massa benda B adalah . . .

   A. 8 kg

   B. 6 kg

   C. 3 kg

   D. 2 kg

   E. 1 kg

Pembahasan :

Diketahui :

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

mA = 5 kg

rAB = 2 m

F = 2,5 x 10-10 N

Ditanya : massa B (mB)

F = G.mA.mB/rAB²

mB = F.rBA²/ G.mA

mB = (2,5 x 10-10).2²/ (6,674 x 10-11).(5)

mB = (2,5 x 10-10).2²/ (6,674 x 10-11).(5)

mB = (0,299 x 101)

mB = 2,9 = 3 kg

Jawaban C.

 

9. Dua benda masing-masing bermassa m1 dan m2 terpisah sejauh R, sehingga timbul gaya saling tarik-menarik sebesar F. Jika jarak keduanya diubah menjadi 2 kali semula, maka gaya gravitasinya menjadi . . .

   A. 4F

   B. 2F

   C. F

   D. F/2

   E. F/4

Pembahasan :

Jika F = (G.m1.m2/r12²) maka G = (F. r12²/ m1.m2). Pada dua kondisi ini, nilai G sama. Oleh karena itu

G	=	G
F. r12²/ m1.m2	=	F’. r12’²/ m1.m2
F. r12²	=	F’. r12²
F. R²	=	F’. (2R)²
F. R²	=	F’. 4R²
F’	=	F/4

Jawaban E.

 

10. Besar gaya gravitasi antara dua bola adalah F. Jika jarak keduanya diperkecil menjadi setengah, maka gaya gravitasinya menjadi . . .

   A. F1

   B. 2F1

   C. 3F1

   D. 4F1

   E. 5F1

Pembahasan :

Jika F = (G.m1.m2/r12²) maka G = (F. r12²/ m1.m2). Pada dua kondisi ini, nilai G sama. Oleh karena itu

G	=	G
F. r12²/ m1.m2	=	F’. r12’²/ m1.m2
F. r12²	=	F’. r12²
F. R²	=	F’. (0,5R)²
F. R²	=	F’. 0,25R²
F’	=	F/0,25
F’	=	4F

Jawaban D.

11. Perbandingan jari-jari Planet A dan jari-jari Bumi adalah 2 : 1. Sedangkan, perbandingan massa kedua planet adalah 10 : 1. Jika berat Gading di Bumi adalah 80 N, maka berat Gading di Planet A adalah . . .

   A. 60 N

   B. 100 N

   C. 150 N

   D. 200 N

   E. 250 N

Pembahasan :

Kata “berat” telah mengacu pada makna gaya. Jelas gaya yang dimaksud adalah gaya gravitasi. Jika Gading berada di atas permukaan Bumi atau Planet A, maka jarak antara Gading dengan Bumi atau Gading dengan Planet A adalah jari-jari keduanya.

Diketahui :

FGB = 80 N

rGA = 2R

rGB = 1R

mA= 10m

mB = 1m

Ditanya : gaya gravitasi Gading di Planet A (FGading-PlanetA) atau FGA

Jika F = (G.m1.m2/r12²) maka G = (F. r12²/ m1.m2). Nilai G pada dua kondisi di atas adalah sama besar. Oleh karena itu

GGading-PlanetA	=	GGading-Bumi
GGA	=	GGB
FGA. rGA²/ mG.mA	=	FGB. rGB²/ mG.mB
FGA. (2R)²/ (10m)	=	(80).(1R)²/ (1m)
FGA.4R²/ 10	=	80.R²
FGA.4/ 10	=	80
FGA	=	200

Jawaban E

 

12. Jika jari-jari bumi adalah R dan berat benda di permukaan bumi adalah W, maka berat benda tersebut pada ketinggian (1/2) R dari permukaan bumi adalah . . .

   A. 2W/3

   B. 3W/2

   C. W

   D. 4W/9

   E. 9W/4

Pembahasan :

Gaya berat sama dengan gaya gravitasi. Jadi, sebenarnya kita mencari gaya gravitasi. Jarak harus dihitung dari pusat bumi. Jika jarak dihitung dari permukaan Bumi, maka kita harus menambahkan nya dulu dengan jari-jari Bumi.

GBumi-Benda saat R	=	GBumi-Benda saat R+0,5R
GBB saat R	=	GBB saat 1,5R
FBP. rBB²/ mB.mB	=	FBB’. rBB’²/ mB.mB
FBP. rBB²	=	FBB’. rBB’²
W. (R)²	=	FBB’.(1,5R)²
W. R²	=	FBB’. 2,25R²
W	=	FBB’. (9/4)
FBB’	=	(4/9)W

Jawaban D

 

13. Berat astronot di bumi adalah 800 N. Astronot tersebut kemudian naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6380 km). Jika besar konstanta gravitasi 6,67 x 10-11 Nm²kg², maka berat astronot pada orbit tersebut adalah . . .

   A. 200 N

   B. 220 N

   C. 240 N

   D. 260 N

   E. 280 N

Pembahasan :

Gaya berat sama dengan gaya gravitasi. Jadi, sebenarnya kita mencari gaya gravitasi

GOrang- Bumi saat R	=	GOrang- Bumi saat R+R
GBB saat R	=	GBB saat 2R
FBP. rBB²/ mB.mB	=	FBB’. rBB’²/ mB.mB
FBP. rBB²	=	FBB’. rBB’²
(800). (R)²	=	FBB’.(2R)²
800. R²	=	FBB’. 4R²
800	=	FBB’.4
FBB’	=	200

Jawaban A.

 

14. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 m/s², maka besar percepatan gravitasi pada ketinggian 3R dari pusat bumi adalah . . .

   A. 1,1 m/s2

   B. 1,9 m/s2

   C. 2,0 m/s2

   D. 2,1 m/s2

   E. 3,0 m/s2

Pembahasan :

Percepatan gravitasi disebut juga kuat medan gravitasi (g). Kita perlu mencari nilai g pada jarak 3R dari pusat bumi. Jarak sudah tepat diukur dari pusat bumi, sehingga kita tidak perlu menambahnya dengan R. Persamaan percepatan gravitasi bumi adalah g = G.mBumi/rBumi2

*Kuat medan gravitasi (gBumi-Benda atau gBB)

gBB = G.mBumi /r2

G = gBB.r2/mBumi

*Mencari nilai g saat r = 3R

GBumi saat R	=	GBumi saat 3R
GB saat R	=	GB saat 4R
gB.r2/mBumi	=	gB’.r’2/mBumi
gB.r2	=	gB’.r’2
10.R²	=	gB’.(3R)²
10.R²	=	gB’.9R²
10	=	gBB’.9
gBB	=	10/9
gBB	=	1,1

Jawaban A.

 

15. Benda mengalami percepatan gravitasi sebesar 6 m/s² di permukaan planet A. Jika massa planet adalah 3,6 x 1021 kg, maka percepatan gravitasi yang akan dialami benda pada ketinggian 100 km di atas permukaan planet tersebut adalah . . .

   A. 2,7 m/s2

   B. 3,7 m/s2

   C. 1,4 m/s2

   D. 3,2 m/s2

   E. 2,9 m/s2

Pembahasan :

Diketahui :

gA = 6 m/s2

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

mA = 3,6 x 1021

r = r

r’ = (100 km) + r = (1 x 105) m + r

Ditanya : kuat medan gravitasi saat ketinggian 100 km dari permukaan planet (g’)

*Mencari nilai jari-jari (r) Planet A dari nilai g

gA = G.mA /r2

r2 = G.mP/ gA

r2 = (6,674 x 10-11).(3,6 x 1021) / 6

r2 = (6,674 x 10-11).(3,6 x 1021) / 6

r2 = (4,004 x 1010)

r = (2,0 x 105) m

*Mencari nilai gravitasi g kondisi dua yaitu, saat r’ = (1 x 105) + (2,0 x 105) = 3,0 x 105 m

gA' = G.mP /r’2

gA' = (6,674 x 10-11).(3,6 x 1021) / (3,0 x 105)2

gA' = (6,674 x 10-11).(3,6 x 1021) / (9 x 1010)

gA' = 2,7 m/s2

Jawaban A.

 

16. Perbandingan massa planet A dan B adalah 2 : 3, sedangkan perbandingan jari-jari planet A dan B adalah 1 : 2. Jika berat benda di planet A adalah W, maka berat benda di planet B adalah . . .

   A. 3W/8

   B. 3W/4

   C. W/2

   D. 4W/3

   E. 9W/16

Pembahasan :

Gaya berat sama dengan gaya gravitasi. Jadi, sebenarnya kita mencari gaya gravitasi

Diketahui :

A = Planet A; B = Planet B; B’ = Benda

mA = 2m ; mB = 3m

rAB’ = R ; rBB’ = 2R

FAB’ = W

Ditanya : gaya gravitasi benda di permukaan Planet B (FBB’)

GPlanet A - Benda	=	GPlanet B-Benda
GAB’	=	GBB’
FAB’. rAB’²/ mA.mB’	=	FBB’. rBB’²/ mB.mB’
FAB. rAB’²/ mA	=	FBB’. rBB’²/ mB
W. R²/ 2m	=	FBB’.(2R)²/ 3m
W. R²/ 2	=	FBB’.4R²/ 3
W/ 2	=	FBB’.4/ 3
FBB’	=	(3/8)W

Jawaban A.

 

17. Tiga benda yaitu P, Q, dan R yang masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg diletakkan pada sudut segitiga siku-siku. Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Jika Q berada pada sudut siku-siku nya, sedangkan P terletak pada sisi yang paling dekat dengan Q. Besar resultan gaya gravitasi yang dialami benda Q adalah . . .

   A. 2,99 x 102 N

   B. 4,54 x 10-12 N

   C. 6,50 x 10-8 N

   D. 1,22 x 109 N

   E. 1,07 x 10-10 N

Pembahasan :

Pada kondisi ini, Q ditarik P dan R. Jika digambarkan dengan vektor, resultan vektornya akan seperti ini.

Diketahui :

mP = 1 kg; mQ = 2 kg; mR = 4 kg

rQP = 5 cm = 5 x 10-2 m

rQR = 12 cm = 12 x 10-2 m

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

FResultan = √(FQP2 + FQR2)

Ditanya : resultan gaya (FResultan)

*Gaya Q terhadap P (FQP)

FQP = G. mQ. mP/ rQP2

FQP = (6,674 x 10-11)(2)(1)/ (5 x 10-2)2

FQP = (6,674 x 10-11)(2)(1)/ (25 x 10-4)

FQP = (6,674 x 10-11)(2)(1)/ (25 x 10-4)

FQP = (0,534 x 10-7) N

 

*Gaya Q terhadap R (FQR)

FQP = G. mQ. mR/ rQR2

FQP = (6,674 x 10-11)(2)(4)/ (12 x 10-2)2

FQP = (6,674 x 10-11)(8)/ (144 x 10-4)

FQP = (0,371 x 10-7) N

 

*Resultan gaya (FResultan)

FResultan = √(FQP2 + FQR2)

FResultan = √((0,534 x 10-7)2 + (0,371 x 10-7)2)

FResultan = √((0,423 x 10-14)

FResultan = (0,650 x 10-7)

FResultan = (6,50 x 10-8) N

Jawaban C.

 

18. Bola A dan B memiliki massa sama besar dengan garis tengah juga sama.

Jika kuat medan gravitasi di suatu titik sama dengan nol, maka jarak titik tersebut dari kulit bola A adalah . . .

   A. 2,8 m

   B. 3,5 m

   C. 0,5 m

   D. 2,5 m

   E. 3,0 m

Pembahasan :

Karena benda sama besar dan titik P memiliki kuat medan gravitasi nol. Titik P pasti berada di antara kedua benda dengan jarak sama panjang antara AP dan PB. Jarak AP = jari-jari A + (jarak AB/2) = 0,5 + 2,5 = 3,0 m

Jawaban E.

 

19. Dua benda masing-masing bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak 7 m. Agar gaya gravitasi yang dialami bola bermassa 6 kg sama dengan nol, maka benda harus diletakkan pada jarak . . .

   A. 2 m dari massa 2 kg

   B. 3 m dari massa 2 kg

   C. 4 m dari massa 2 kg

   D. 5 m dari massa 2 kg

   E. 2 m dari massa 12,5 kg

Pembahasan :

Diketahui :

m1 = 2 kg

m2 = 12,5 kg

r1p = x

r12 = d = 7 m

r2p = d – x = 7 - x

* Jarak benda P ke massa 1 (m1)

F1P	=	F2P
G. m1.mP/ r1P²	=	G. m2.mP/ r2P²
m1/ r1P²	=	m2/ r2P²
2/ x²	=	(12,5)/ (7 - x)²
(7 - x)²/ x²	=	(12,5)/2
(7 – x)/x	=	√(6,25)
(7 – x)/x	=	2,5
7 - x	=	2,5x
7	=	3,5x
x	=	2

Jadi, jarak pusat benda 1 bermassa 2 kg ke titik P adalah 2 m.

Jawaban A.

 

20. Jika perbandingan jari-jari bumi di khatulistiwa dan di Kutub adalah 9 : 8, maka perbandingan percepatan gravitasi bumi di khatulistiwa dan di Kutub adalah . . .

   A. 1 : 2

   B. 2 : 5

   C. 3 : 2

   D. 81 : 64

   E. 64 : 81

Pembahasan :

*Mencari nilai perbandingan gkhatulistiwa/ gkutub

GBumi saat R	=	GBumi saat 3R
gkh.rkh2/mBumi	=	gkb.rkb2/mBumi
gkh.rkh2	=	gkb.rkb2
gkh /gkb	=	rkb2 /rkh2
gkh /gkb	=	(8R)2 /(9R)2
gkh /gkb	=	64/ 81

Jawaban E.

21. Mengenai gerak edar planet hukum Kepler menyatakan bahwa . . .

   A. Orbit matahari berupa elips dengan bumi berada pada salah satu titik fokusnya

   B. Perbandingan kuadrat periode revolusi untuk dua planet sama dengan perbandingan kuadrat jarak rata-rata dari matahari

   C. Dalam selang waktu yang sama, garis penghubung Matahari - Planet menyapu luasan yang sama

   D. Gerak planet lebih cepat di aphellion dan lebih lambat di perihellion

   E. Orbit planet ada yang berbentuk elips dan ada juga yang berbentuk lingkaran

Pembahasan :

Fakta terkait hukum 1, 2, dan 3 hukum Kepler

1) Planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari, dimana matahari berada di salah satu fokusnya. (pilihan A terbalik)

2) Perbandingan pangkat dua (kuadrat) periode revolusi itu sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak planet. (pilihan B salah)

3) Garis penghubung antara planet-matahari selalu menyapu luasan yang sama pada selang waktu yang sama. (pilihan C benar)

4) Gerak planet lebih cepat di perihelion. (pilihan D terbalik)

5) Semua orbit berbentuk elips. Hanya saja eksentrisitas (e) sebuah elipsnya diantara 0<e<1, dimana e = 0 adalah lingkaran sempurna. Padahal nilai e bumi adalah 0,017. Kita akan sulit membedakannya apakah ia elips atau lingkaran. (pilihan D salah)

Jawaban C.

 

22. Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3.600 km diatas permukaan Bumi. Jika jari-jari bumi 6.400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka kelajuannya adalah . . .

   A. 6,4 km/s

   B. 64 km/s

   C. 640 km/s

   D. 6400 km/s

   E. 64000 km/s

Pembahasan :

v = √(G.mbumi/R)

v = √((6,674 x 10-11)(5,972 x 1024) /(6400 + 3600) x 103)

v = √((6,674 x 10-11)(5,972 x 1024) /(10000) x 103)

v = √((6,674 x 10-11)(5,972 x 1024) /(1) x 107)

v = √(39,85 x 106)

v = (6,31 x 103) m/s = 6,31 km/s atau 6,4 km/s

 

 

Jawaban A

 

23. Bulan mengitari bumi dengan jari-jari orbit R dan periode T. Jika konstanta gravitasi umum dinyatakan G, maka rumusan yang tepat untuk memperkirakan massa bumi M adalah . . .

   A. 4πr/GT

   B. 4πr2/GT

   C. 4πr2/GT2

   D. 4π2.r3/GT2

   E. 4π3.r2/GT2

Pembahasan :

Pada gerak melingkar kita mendapati persamaan gaya sentripetal (Fc) sebagai berikut

Fc = m.ac

Fc = m.ω2.r

Fc = m.(2π/T)2

Fc = 4π2.m. r/T2

Jika M = massa Bumi, m = massa Bulan, r = jarak Bumi-Bulan, T = periode orbit, G = konstanta gravitasi, maka F = G.M.m/r2 pada gaya gravitasi. Subtitusikan ke dalam persamaan gaya sentripetal (Fc) di atas.

G.M.m/r2	=	4π2.m. r/T2
G.M/r2	=	4π2. r/T2
M	=	4π2.r3/GT2

Jawaban D.

 

24. Planet A dan B masing -masing berjarak rata-rata sebesar P dan Q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode T. Jika jarak P = 4 Q, maka planet B mengitari matahari dengan periode . . .

   A. T/2

   B. T/4

   C. T/6

   D. T/8

   E. T/10

Pembahasan :

Berdasarkan persamaan hukum 3 Kepler

(TA/ TB)2 = (RA/RB)3

(T/ TB)2 = (P/Q)3

(T/ TB)2 = (4Q/Q)3

(T/ TB)2 = 64

T/ TB = 8

TB = T/8

Jawaban D.

 

25. Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari adalah 9 : 1, maka periode planet X mengitari matahari adalah . . .

   A. 3 tahun

   B. 6 tahun

   C. 9 tahun

   D. 18 tahun

   E. 27 tahun

Pembahasan :

(TB/ TX)2 = (RB/ RX)3

(TB/ TX)2 = (R/ 9R)3

(TB/ TX)2 = 1/ 729

TB/ TX = 1/ 27

TX = 27. TB

Kita tahu bahwa periode revolusi Bumi (TB) terhadap matahari adalah satu tahun. Jadi, periode planet X (TX) adalah 27(1 tahun) = 27 tahun.

Jawaban E

 

26. Planet P dan Q mengorbit mamatahari. Perbandingan jarak antara planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9. Sedangkan, periode planet P mengelilingi matahari adalah 24 hari, maka waktu yang dibutuhkan planet Q untuk mengelilingi matahari adalah . . .

   A. 51 hari

   B. 61 hari

   C. 71 hari

   D. 81 hari

   E. 91 hari

Pembahasan :

(TP/ TQ)2 = (RP/ RQ)3

(TP/ TQ)2 = (4R/ 9R)3

(TP/ TQ)2 = 64/ 729

TP/ TQ = 8/ 27

TQ = 27. TP /8.

Kita tahu bahwa periode revolusi Planet P (TP) terhadap matahari adalah 24 hari. Jadi, periode planet Q (TQ) adalah (27. 24) /8 = 81 hari

Jawaban D.

 

27. Berikut pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan potensial gravitasi.

   1) Besarnya sama dengan energi potensial gravitasi per satuan massa

   2) Besaran skalar

   3) Besar potensial gravitasi pada suatu titik yang timbul dari dua benda atau lebih sebanding dengan jumlah skalar dari semua potensial gravitasi yang ditimbulkan setiap benda

   4) Semakin tinggi di atas permukaan bumi, semakin besar potensial gravitasi.

Pernyataan-pernyataan yang tepat adalah nomor . . .

   A. 1, 2, dan 3

   B.  1 dan 3

   C.  2 dan 4

   D.  4 saja

   E.  1, 2, 3, dan 4

Pembahasan :

VP = G.M/R = EP/m, dimana VP = potensial gravitasi, M = massa penguji, m = massa uji, EP = energi potensial.

Potensial gravitasi dan energi potensial adalah besaran skalar. Potensial gravitasi diuji berdasarkan titik atau menggunakan massa penguji, misal massa Bumi. Sedangkan, massa benda tidak diikutkan.

Potensial gravitasi total dari semua benda adalah potensial gravitasi masing-masing benda yang dijumlahkan.

Jawaban A

 

28. Benda bermassa 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi sebesar 5 x 108 J.  Potensial gravitasi yang dialami oleh benda tersebut adalah . . .

   A. 3 x 107

   B. 5 x 107

   C. 2 x 107

   D. 7 x 107

   E. 4 x 107

Pembahasan :

VP =  EP/m

VP =  (5 x 108)/10

VP =  (0,5 x 108)

VP =  (5 x 107) J/kg

Jawaban B

 

29. Jari-jari bumi 6,4 x 106 m, sedangkan percepatan gravitasi di permukaan adalah 9,8 m/s². Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian R dari permukaan Bumi. Besar kecepatan satelit aar keluar dari orbit dan meninggalkan bumi adalah . . .

   A. 2,6 x 103 m/s²

   B. 3,6 x 103 m/s²

   C. 4,6 x 103 m/s²

   D. 5,6 x 103 m/s²

   E. 7,9 x 103 m/s²

Pembahasan :

Ketinggian total satelit, jika dihitung dari pusat bumi adalah R + R = 2R. Kita memiliki persamaan penurunan sebagai berikut.

v2 = 2.G.mBumi((1/rBumi) – (1/rtotaldaripusat)

v2 = 2.G.mBumi((1/R) – (1/2R)

v2 = 2.G.mBumi(1/2R)

v2 = G.mBumi(1/R)

v2 = G.mBumi/ R

v2 = G.mBumi.R/ R2

v2 = g.R

v = √(g.R)

Diketahui :

g = 9,8 m/s2

R = (6,4 x 106)m

Ditanya : kejaluan satelit (v)

v = √(g.R)

v= √((9,8) 6,4 x 106)

v = 7,9 x 103 m/s²

Jawaban E.

 

30. Massa bulan kurang-lebih 6,7 x 1022 kg dan radiusnya 1,5 x 106 m. Besar kecepatan suatu benda yang harus ditembakkan dari permukaan bulan, hingga mencapai jarak yang sama dengan radius bulan adalah . . .

   A. 1,4 x 103 m/s

   B. 1,6 x 103 m/s

   C. 1,7 x 103 m/s

   D. 1,8 x 103 m/s

   E. 2,7 x 103 m/s

Pembahasan :

Diketahui :

mBulan = 6,7 x 1022 kg

rBulan = 1,5 x 106 m

G = 6,674 x 10-11 m3/kg.s2

Ditanya : kelajuan benda (v)

Kita dapat penurunan persamaan ini dari soal nomor 29.

v2 = G.mBumi/ R

v2 = G.mBulan/rBulan

v= √(G.mBulan/rBulan)

v= √((6,674 x 10-11)(6,7 x 1022) /(1,5 x 106))

v= √(29,811 x 105)

v= √(2,9811 x 106)

v= 1,7 x 103 m/s

Jawaban C.

Share :